如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,并且AM=FN.求證:MN∥平面BCE.

證明:作MG⊥BC于G,NQ⊥BE于Q,連結(jié)GQ,則MG∥AB,NQ∥AB.

∴MG∥NQ.

∵,

而CM=AC-AM=BF-FN=BN,

∴.∴MG=NQ.

∴四邊形MGQN為平行四邊形.

∴MN∥GQ.

∵MN平面BCE,GQ平面BCE,

∴MN∥平面BCE.

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1和BCC1B1是兩個全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D為AC的中點．
（1）求證：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1；
（2）求證：B1C∥平面A1DB．

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精英家教網(wǎng)如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN∥平面BCE．

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如圖, 兩個全等的正三角形OAB、OCD有公共點O, AB∥CD, 且AB與CD間的距離恰是已知三角形的邊長,那么平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值是_______.

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如圖2－20，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求證：MN//平面BCE。

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