Question

以下5個命題：
（1）設a，b，c是空間的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）設a，b是兩條直線，α是平面，若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
（3）設a是直線，α，β是兩個平面，若a⊥β，α⊥β，則a∥α；
（4）設α，β是兩個平面，c是直線，若c⊥α，c⊥β，則α∥β；
（5）設α，β，γ是三個平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確命題的序號是

（2）（4）

．

Answer 1

分析：由空間直線的位置關系及幾何特征可判斷（1）的真假；
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得（2）的真假；
根據(jù)線面垂直，面面垂直的幾何特征可判斷（3）的真假；
根據(jù)面面平行及線面垂直的幾何特征可判斷（4）的真假；
根據(jù)面面垂直及面面平行的幾何特征可判斷（5）的真假．

解答：解：（1）設a，b，c是空間的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故（1）錯誤；
（2）設a，b是兩條直線，α是平面，若a⊥α，b⊥α，由線面垂直的性質(zhì)可得a∥b，故（2）正確；
（3）設a是直線，α，β是兩個平面，若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故（3）錯誤；
（4）設α，β是兩個平面，c是直線，若c⊥α，c⊥β，由面面平行的幾何特征可得α∥β，故（4）正確；
（5）設α，β，γ是三個平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故（5）錯誤．
故答案為：（2）（4）

點評：本題的知識點是命題的真假判斷，空間直線與平面的位置關系，熟練掌握并正確理解空間直線與平面位置關系的定義及幾何特征是解答本題的關鍵．