【題目】設(shè)函數(shù),其中,角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),且.

(Ⅰ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值;

(Ⅱ)若點(diǎn)為線性約束條件所圍成的平面區(qū)域上的一個動點(diǎn),試確定角的取值范圍,并求函數(shù)的最小值和最大值.

【答案】(1)2(2)函數(shù)的最小值為1,最大值為

【解析】

(1)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得,,代入可得的值;
(Ⅱ))若點(diǎn)為線性約束條件上的一個動點(diǎn),則,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f(a)的最小值及取得最小值時(shí)的α的值.

(1)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,可得,

∴由三角函數(shù)的定義,得,

.

(2)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影2部分的及其內(nèi)部區(qū)域,

其中,,

為區(qū)域內(nèi)一個動點(diǎn),且為角終邊上的一點(diǎn),

∴運(yùn)動點(diǎn),可得當(dāng)點(diǎn)重合時(shí),取得最大值為;

當(dāng)與線段上一點(diǎn)重合時(shí),取得最小值為.由此可得.

,

∴由,可得,

當(dāng)時(shí),取得最小值;

當(dāng)時(shí),取得最大值.

綜上所述,函數(shù)的最小值為1,最大值為.

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(1)若,求此時(shí)公共綠地的面積;

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②函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

③若,則一定;

④對任意的,若函數(shù)恒成立,則當(dāng)時(shí),

其中正確的結(jié)論是____________(寫出所有正確結(jié)論的序號).

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A.7B.8C.9D.10

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