【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若將△ABD沿直線BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，則直線A′B與平面BCD所成角的正弦值是 ．

【答案】
【解析】解：過D作DE⊥BC于E，連結A′E，過A′作A′O⊥DE，連結A′O．
∵BC⊥A′D，BC⊥DE，A′D∩A′O=A′，
∴BC⊥平面A′DE，∵A′O平面A′DE，
∴BC⊥A′O，又A′O⊥DE，BC∩DE=E，
∴A′O⊥平面BCD．
∴∠A′BO為直線A′B與平面BCD所成的角．
在直角梯形ABCD中，過A作AO⊥BD，交BD于M，交DE于O，
設AD=1，則AB=2，∴BD= ，
∴AM= = ，∴DM= = ．
由△AMD∽△DMO得 ，即 ，∴DO= ．
∴A′O= = ．
∴sin∠A′BO= = ．
所以答案是 ．


【考點精析】認真審題，首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品分微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100


（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜各1份，再從抽取的這5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學期望．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， ， 為的中點， 平面，垂足落在線段上，已知.

（1）證明： ；

（2）在線段上是否存在一點，使得二面角為直二面角？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）若經(jīng)過原點的直線與橢圓相交于兩點，且，試判斷是否為定值？若為定值，試求出該定值；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，．記．給出下列關于函數(shù)的說法：①當時，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值． 其中正確的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）若，求曲線在點處的切線方程．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出 5 件（單位： ） ,

甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38

乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.

從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰生產(chǎn)的零件質量較高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面， ， ， ， 為中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案