Question

【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，．記．給出下列關(guān)于函數(shù)的說法：①當(dāng)時，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值． 其中正確的是________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

g（x）=，F(xiàn)（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）=．畫出圖象，數(shù)形結(jié)合即可得出．

g（x）=，

F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）=．

畫出圖象，

由圖象可得：①當(dāng)x≥3時，∵x2﹣2x≥x，∴F（x）=x2﹣2x，因此正確．

②由圖象可得：函數(shù)F（x）不為奇函數(shù)，因此不正確．

③﹣1≤x≤1時，x＞x2﹣2x，可得函數(shù)F（x）=x，因此函數(shù)F（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，正確．

④x≤﹣1時，g（x）=x2+2x≥x，可得F（x）=x2+2x≥﹣1，綜上①③④可得：函數(shù)F（x）的最小值為﹣1，無最大值，正確．

其中正確的是 ①③④．

故答案為：①③④．