Question

平面內(nèi)一動點P（x，y）到兩定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于2．
（1）求△PF₁F₂周長的最小值；
（2）求動點P（x，y）的軌跡C方程，用y²=f（x）形式表示．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用動點P（x，y）到兩定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于2，可得△PF₁F₂周長關系式，利用基本不等式，可求△PF₁F₂周長的最小值；
（2）利用動點P（x，y）到兩定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于2，建立方程，化簡可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵動點P（x，y）到兩定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于2
∴△PF₁F₂周長為|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=|PF₁|++2≥2+2
當且僅當|PF₁|=時，取等號，所以△PF₁F₂周長的最小值為2+2；
（2）∵動點P（x，y）到兩定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于2
∴|PF₁||PF₂|=2
∴×=2
化簡y²=．
點評：本題考查軌跡方程，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．