如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點E是線段BD上異于點B，D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時，V（x）取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．
（1）由折起的過程可知，PE⊥平面ABC，
S△ABC=9
6
，S△BEF=
x2
54
•S△BDC=
6
12
x2
V（x）=
6
3
x(9-
1
12
x2)（0＜x＜3
6
）

（2）V′(x)=
6
3
(9-
1
4
x2)，所以x∈（0，6）時，v'（x）＞0，V（x）單調(diào)遞增；
6＜x＜3
6
時v'（x）＜0，V（x）單調(diào)遞減；
因此x=6時，V（x）取得最大值12
6
；
（3）過F作MF∥AC交AD與M，
則
BM
AB
=
BF
BC
=
BE
BD
=
BE
1
2
AB
，MB=2BE=12，
PM=6
2
，MF=BF=PF=
6
3
6
BC=
6
3
54+9
=
42
，
在△PFM中，cos∠PFM=
84-72
84
=
1
7
，
∴異面直線AC與PF所成角的余弦值為
1
7
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正三棱柱ABC-中，所有棱長均為1，則點B到平面ABC的距離為　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱側(cè)棱與底面邊長均為2，側(cè)棱與底面所成8角為60°，且側(cè)面ABB1A1與底面垂直．
（1）求異面直線B1C與C1A所成8角；
（2）求此斜三棱柱8表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知高為3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形，則三棱錐B-AB1C的體積為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在體積為1的三棱錐A-BCD側(cè)棱AB、AC、AD上分別取點E、F、G，使AE：EB=AF：FC=AG：GD=2：1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點，則三棱錐O-BCD的體積等于（　�。�
A．
1
9
B．
1
8
C．
1
7
D．
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將圓心角為60°，面積為6π的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點，△ABC是正三角形．∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，則棱錐P-ABC的體積為（　�。�
A．
3
4
3
B．
9
4
3
C．
3
2
3
D．
27
4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將邊長為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個正三棱錐，則正三棱錐的體積是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

沿矩形ABCD的對角線AC折起，形成空間四邊形ABCD，使得二面角B-AC-D為120°，若AB=2，BC=1，則此時四面體ABCD的外接球的體積為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案