已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點(diǎn)，△ABC是正三角形．∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，則棱錐P-ABC的體積為（　�。�
A．
3
4
3
B．
9
4
3
C．
3
2
3
D．
27
4
3
設(shè)球心為M，三角形ABC截面小圓的圓心為0，
∵ABC是等邊三角形，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°
∴P在面ABC的投影O是等邊△ABC的重心（此時(shí)四心合一）
∵PQ是直徑，
∴∠PCQ=90°．
∴PC=4cos30°=2
3
，
∴PO=2
3
•cos30°=3．
OC=2
3
sin30°=
3

O是等邊△ABC的重心
∴OC=
2
3
OH
∴等邊三角形ABC的高OH=
3
3
2
，
AC=
3
3
2
sin60°=3．
三棱錐P-ABC體積=
1
3
PO•S△ABC=
1
3
×3×
1
2
×
3
3
2
×3=
9
3
4
．
故選：B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：先將等腰Rt△ABC的斜邊與有一個(gè)角為30°的Rt△ADB的斜邊重合，然后將等腰Rt△ABC沿著斜邊AB翻折成三棱錐C-ABD，若AB=2，則VC-ABD的最大值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

底面半徑為1，高為
3
的圓錐，其內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，內(nèi)接圓柱的體積最大時(shí)R值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)圓錐高h(yuǎn)為3
3
，側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，求：
（1）其母線l與底面半徑r之比；
（2）錐角∠BAC；
（3）圓錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱錐C-PAB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，DA⊥平面ABC，BC⊥AC，E、F分別為BD與CD的中點(diǎn)，DA=AC=BC=2．
（1）證明：EF∥平面ABC；
（2）證明：EF⊥平面DAC；
（3）求三棱錐D-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
2
，則球O的表面積為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是            （   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案