Question

設(shè)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，且有

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，則△ABC的面積與△AOC的面積的比為（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、3
• D、

  5

  3

Answer 1

分析：根據(jù)

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，變形得∴

OA

+

OC

=-2(

OB

+

OC

)，利用向量加法的平行四邊形法則可得2

OD

=-4

OE

，從而確定點(diǎn)O的位置，進(jìn)而求得△ABC 的面積與△AOC 的面積的比．

解答：解：分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E，
∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，
∴

OA

+

OC

=-2( 

OB

+

OC

)，即2

OD

=-4

OE

，
∴O是DE的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴

S△ABC

S△AOC

=3，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．