【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣log3(9x)log3 ( ≤x≤27).
(1)設(shè)t=log3x,求t的取值范圍
(2)求f(x)的最小值,并指出f(x)取得最小值時(shí)x的值.
【答案】
(1)解:f(x)=﹣log3(9x)log3 =﹣(log3x+2)(log3x﹣1),
∵t=log3x, ≤x≤27,
∴t∈[﹣2,3]
(2)解:y=﹣(t+2)(t﹣1),開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為t=﹣ ,
∴當(dāng)t=3時(shí)取得最小值,ymin=﹣5×2=﹣10,此時(shí)x=27
【解析】(1)設(shè)t=log3x,由 ≤x≤27,利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求t的取值范圍;(2)由(1)知,y=﹣(t+2)(t﹣1),為開(kāi)口向下的拋物線,其對(duì)稱軸為t=﹣ ,從而可求f(x)的最小值,及f(x)取得最小值時(shí)x的值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì),需要了解當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:①y=1是冪函數(shù);
②定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(0)=0
③函數(shù) 是奇函數(shù)
④當(dāng)a<0時(shí),
⑤函數(shù)y=1的零點(diǎn)有2個(gè);
其中正確結(jié)論的序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,直線L:y=kx+1與⊙C相交于P,Q點(diǎn).
(1)求⊙C的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線L1⊥L,且L1交⊙C于M,N,求四邊形PMQN的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(﹣2,0),直線l:(λ+3)x+(λ﹣1)y﹣4λ=0(其中λ∈R).
(1)求直線l所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若直線l與線段AB有公共點(diǎn),求λ的取值范圍;
(3)若分別過(guò)A,B且斜率為 的兩條平行直線截直線l所得線段的長(zhǎng)為4 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足 , .
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5(a>1),
(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),且對(duì)任意的x∈[1,a+1],都有f(x)≤0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若g(x)=2x+log2(x+1),且對(duì)任意的x∈[0,1],都存在x0∈[0,1],使得f(x0)=g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x , x∈(0,2)的值域?yàn)锳,函數(shù)g(x)=log2(x﹣2a)+ (a<1)的定義域?yàn)锽.
(Ⅰ)求集合A,B;
(Ⅱ)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A=R,集合B={y|y>0},下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中是從集合A到集合B的映射的是( )
A.x→y=|x|
B.x→y=
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于,
若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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