【題目】已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.

（1）判斷點是否在直線上？說明理由；

（2）設點是△的外接圓的圓心，求點的軌跡方程.

【答案】（1）點在直線上，理由見解析（2）

【解析】

（1）由拋物線的方程可得頂點的坐標，設直線的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出數(shù)量積，再由題意可得直線恒過，即得在直線上；

（2）設，的坐標，可得直線，的斜率及線段，的中點坐標，進而求出線段，的中垂線的方程，兩個方程聯(lián)立求出外接圓的圓心的坐標，由（1）可得的橫縱坐標關于參數(shù)的表達式，消參數(shù)可得的軌跡方程．

(1) 點在直線上.理由如下，

由題意, 拋物線的頂點為

因為直線與拋物線有2個交點，

所以設直線AB的方程為

聯(lián)立得到，

其中，

所以，

因為

所以

，

所以，

解得，

經(jīng)檢驗，滿足，

所以直線AB的方程為，恒過定點.

（2）因為點是的外接圓的圓心，所以點是三角形三條邊的中垂線的交點，

設線段的中點為，線段的中點為為，

因為，設，，，

所以，，，，，，

所以線段的中垂線的方程為：，

因為在拋物線上，所以，

的中垂線的方程為：，即，

同理可得線段的中垂線的方程為：，

聯(lián)立兩個方程，解得，

由（1）可得，，

所以，，

即點，所以，

即點的軌跡方程為：．

練習冊系列答案
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【題目】在底面為菱形的四棱柱中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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（1）若點A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標方程；

（2）已知a>0，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，若|PQ|最小值為，求a的值.

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【題目】改革開放以來，中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務量從上世紀年代的萬件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標準為:首重(重量小于等于)收費元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費用)

（1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:合為一個包裹，一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費的快遞費最少？

（2）為了解該快遞點2019年的攬件情況，在2019年內隨機抽查了天的日攬收包裹數(shù)(單位:件)，得到如下表格:

包裹數(shù)(單位:件)

天數(shù)(天)

現(xiàn)用這天的日攬收包裹數(shù)估計該快遞點2019年的日攬收包裏數(shù).若從2019年任取天，記這天中日攬收包裹數(shù)超過件的天數(shù)為隨機變量求的分布列和期望

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心為坐標原點焦點在軸上，右頂點到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上關于軸對稱的任意兩點，設，連接交橢圓于另一點．求證：直線過定點并求出點的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

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【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線、直線分別交于、兩點（異于極點），求的最大值.

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【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數(shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：若分數(shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

（Ⅰ）從這20人中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的員工中任取2人，求恰有1人的分數(shù)為96的概率；

（Ⅱ）根據(jù)這20人的分數(shù)補全頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計所有員工的平均分數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

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城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標數(shù)

指標數(shù)

經(jīng)計算得：

（1）試求與間的相關系數(shù)，并利用說明與是否具有較強的線性相關關系(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)；

（2）立關于的回歸方程，并預測當指標數(shù)為時，指標數(shù)的估計值.

附：相關公式：，

參考數(shù)據(jù)：

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