Question

若雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由題意可得2×2b=2a+2c，即2=a+c，平方化簡可得 3c²-2ac-5a²=0，解方程求得e的值．
解答：由于雙曲線實(shí)軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列，
則 2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c；
∴2=a+c，
平方化簡可得 3c²-2ac-5a²=0，
即 3e²-2e-5=0，
解得 e=，（e=-1舍）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義，得到2=a+c，是解題的關(guān)鍵．