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設
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，其中
i
，
j
為互相垂直的單位向量，又(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則實數m=
-2
-2
．
分析：利用向量坐標的定義寫出兩個向量的坐標，利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量模的坐標公式，將方程中向量的模用坐標表示，得到關于m的方程，解方程求出m的值．
解答：解：∵
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，其中
i
，
j
為互相垂直的單位向量
∴
a
=(m+1，-3)，
b
=(1，m-1)
∵(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
∴(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
∴
a
2-
b
2=0
∴（m+1）2+9=1+（m-1）2
解得m=-2
故答案為：-2．
點評：解決向量垂直的問題，利用向量垂直的充要條件：數量積為0，列出方程解決；解決向量的模問題常利用向量模的平方等于向量的平方處理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
i
，
j
是直角坐標系中x軸和y軸正方向的單位向量，設
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．則m=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設
i
，
j
是直角坐標系中x軸和y軸正方向的單位向量，設
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．則m=______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)⊥(a-b),則m等于

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科目：高中數學 來源： 題型：

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