設(shè)
i
，
j
是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，設(shè)
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．則m=
-2
-2
．
分析：由題設(shè)，求出
a
+
b
=(m+2，m-4)，
a
-
b
=(m，-m-2)，再由（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），能求出m的值．
解答：解：∵
i
，
j
是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，
∴
a
=(m+1，-3)，
b
=(1，m-1)，
a
+
b
=(m+2，m-4)，
a
-
b
=(m，-m-2)，
∵（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），
∴（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=m（m+2）+（-m-2）（m-4）=0，
解得m=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意兩個(gè)向量垂直的條件的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
i
，
j
為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=(x+3)
i
+y
j
，
b
=(x-3)
i
+y
j
，且|
a
|-|
b
|=2，則滿足上述條件的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
i
、
j
是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
i
，
j
是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為0）內(nèi)分別與x軸、y軸的正方向相同的兩個(gè)單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)
i
，
j
是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，設(shè)
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．則m=______．

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