Question

【題目】某地海軍航空實(shí)驗(yàn)班面向全省遴選學(xué)員，有名初中畢業(yè)生踴躍報(bào)名投身國(guó)防，經(jīng)過(guò)文化考試、體格測(cè)試、政治考核、心理選拔等過(guò)程篩選，最終招收名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時(shí)注重學(xué)員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營(yíng)拉練活動(dòng)（下面簡(jiǎn)稱“活動(dòng)”）并記錄成績(jī).月某次活動(dòng)中海航班學(xué)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示：

（1）根據(jù)圖表，試估算學(xué)員在活動(dòng)中取得成績(jī)的中位數(shù)（精確到）；

（2）根據(jù)成績(jī)從、兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組，若選出成績(jī)分差大于，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）成績(jī)?cè)?/span>[50，70）內(nèi)的頻率為0.24，成績(jī)?cè)?/span>[70，80）內(nèi)的頻率為0.4，由此能估算學(xué)員在活動(dòng)中取得成績(jī)的中位數(shù)；
（2）成績(jī)?cè)?/span>[50，60）的學(xué)員的人數(shù)為2人，成績(jī)?cè)?/span>[90，100）的學(xué)員的人數(shù)為4人，根據(jù)成績(jī)從[50，60）、[90，100）兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組，通過(guò)列舉法可得基本事件總數(shù)以及選出兩人為“幫扶組”包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出選出兩人為“幫扶組”的概率.

解：（1）由頻率分布直方圖可知：成績(jī)?cè)?/span>頻率為，成績(jī)?cè)?/span>頻率為，成績(jī)?cè)?/span>頻率為，成績(jī)?cè)?/span>頻率為，成績(jī)?cè)?/span>頻率為，可知中位數(shù)落在組中，設(shè)其為，

則，

得；

（2）海航班共名學(xué)員，成績(jī)?cè)?/span>組內(nèi)有人，設(shè)為，

成績(jī)?cè)?/span>組內(nèi)有人，設(shè)為，從中選兩人有、、、、、、、、、、、、、、共15種；

而“幫扶組”有、、、、、、、共8種，

故選出的兩人為“幫扶組”的概率.