Question

下面四個(gè)判斷中，正確的是

1. A.
   f（k）=1+k+k²+…+kⁿ（n∈N^*），當(dāng)n=1時(shí)，f（k）恒為1
2. B.
   f（k）=1+k+k²+…+k^n-1（n∈N^*），當(dāng)n=1時(shí)，f（k）恒為1+k
3. C.
   f（n）=1+++…+（n∈N^*），當(dāng)n=1時(shí)，f（n）為1++
4. D.
   f（n）=++…+（n∈N^*），則f（k+1）=f（k）+++

Answer 1

A
分析：f（k）即當(dāng)n=1時(shí)，1+k+k²+…+kⁿ的值，其實(shí)它只有一項(xiàng)，對(duì)于f（n）=1+++…+（n∈N^*）而言，它也只有一項(xiàng)．
注意當(dāng)n從k到k+1時(shí)變化的項(xiàng)，包括增加和減少的項(xiàng)．
解答：對(duì)于A，f（1）恒為1，正確；
對(duì)于B，f（1）恒為1，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，f（1）恒為1，錯(cuò)誤；
對(duì)于D，f（k+1）=f（k）+++-，錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式：P（n₀）和（k）到P（k+1）的變化情況．