已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

（1）（2）最小值，最大值29

解析試題分析：（1）先求導，因為是函數(shù)的極值點，則，即可求實數(shù)的值。（2）先求導再令導數(shù)等于0，導論導數(shù)的正負得函數(shù)的增減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性可求其最值。
試題解析：解答：（1）∵函數(shù)，
∴.                     2分
∵函數(shù)在處取得極值，∴，
∴，∴實數(shù).               4分
經(jīng)檢驗，當時，取得極小值，故.             6分
（2）當時，.
∵，∴.             8分
∵在區(qū)間上，；在區(qū)間上，，
∴在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增.10分
∴.        11分
∵，∴.       12分
考點：1導數(shù)；2用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)若a>0，函數(shù)h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－aln x＋＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設直線是曲線的一條切線，.
（1）求切點坐標及的值；
（2）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)．
（1）當時，求在內(nèi)的極大值；
（2）設函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導函數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)當時，求函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

。
（Ⅰ）求的極值點；
（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當時，。

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