Question

（本小題滿分16分）  已知二次函數。 （1）若是否存在為正數 ，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；（2）若對有2個不等實根，證明必有一個根屬于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

Answer 1

 （1）略（2）略（3）

（1）因為
∵
∴可得，
假設存在，由題意，則
因為
即 存在這樣的
（2）令
   
又 
的根必有一個屬于
（3）由得=0，∴
由，得方程，解得：=0，=，
又由得：
∴
∴
∴
即
∴ 或     （*）
由題意（*）式的解為0或或無解，
當（*）式的解為0時，可解得，經檢驗符合題意；
當（*）式的解為時，可解得，經檢驗符合題意；
當（*）式無解時，，即
∴綜上可知，當時滿足題意。