【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 最大值為3，最小值為．

【解析】試題分析：

(Ⅰ)化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，利用最小正周期公式可得 ；

(Ⅱ)利用(I)中函數(shù)的解析式得到函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得函數(shù)的最大值為3，最小值為．

試題解析：

函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），

化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin（2ax﹣）+cos（2ax﹣）+1

=cos2ax+sin2ax+1

=2sin（2ax+）+1

∵函數(shù)的最小正周期為．即T=

由T=，可得a=2．

∴a的值為2．

故f（x）=2sin（4x+）+1；

（Ⅱ）x∈[0，]時(shí)，4x+∈[0，]．

當(dāng)4x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為=1．

當(dāng)4x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2×1+1=3

∴f（x）在[0，]上的最大值為3，最小值為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017陜西渭南二�！�若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為的“孿生點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)與可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，若函數(shù)恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量,,存在非零實(shí)數(shù)和，使得向量，，且．問(wèn)是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（ ）2表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】理科競(jìng)賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析．

（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫(xiě)出算式即可）

（Ⅱ）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的物理、化學(xué)成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如表：

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

物理成績(jī)

65

70

75

81

85

87

93

化學(xué)成績(jī)

72

68

80

85

90

86

91

規(guī)定85分以上（包括85份）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中再抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的α的值為（ ）
A.﹣1
B.0
C.
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）為偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=log4（a2x﹣a）有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（UA）∩B={2}，A∩（UB）={4}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)OA與的距離等于4？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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