已知a2010與a2011是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}相鄰的兩項(xiàng)，且函數(shù)y=（x-a2010）（x-a2011）的圖象如圖所示，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是


  1. A.
    4017
  2. B.
    4018
  3. C.
    4019
  4. D.
    4020
C
分析：由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2010＞0，且a2011＜0，推出 S4019＞0，S4021＜0，再根據(jù)圖象得a2010+a2011=a1+a4020＜0，可得S4020＜0．從而可得答案．
解答：由題意可得：a2010＞0，且a2011＜0，
又S4019===4019×a2010＞0，
根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=＜0得：a2010+a2011=a1+a4020＜0，
∴S4020＜0．
綜上所述，使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4019．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，判斷a2010＞0，且a2011＜0，a2010+a2011=a1+a4020＜0，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的表面積為


  1. A.
    64π
  2. B.
    320π
  3. C.
    576π
  4. D.
    676π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a≠b，①a5+b5＞a3b2+a2b3，②a2+b2≥2（a-b-1），③數(shù)學(xué)公式．上述三個(gè)式子恒成立的有


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解關(guān)于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx-1，（其中m＞1），設(shè)a＞b＞c＞1，則數(shù)學(xué)公式的大小關(guān)系是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知全集I=R，集合M={x|x2+3x+2≥0}，N={x|y=lgx}，A=（CRM）∪N，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，下列說法正確的有
①若α∥β，則m⊥n②若α⊥β，則m∥n
③若m∥n，則α⊥β④若m⊥n，則α∥β


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

向量數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，則銳角a的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的極值；
（Ⅲ）若在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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