如圖，已知點，點，在第一象限的動點滿足，求點的軌跡方程．
由題意，動點在軸上方，
（1）當的斜率都存在時，設，的斜率分別為，，則，


，即．             ①
直線，即．       ②
直線，即．     ③
聯(lián)立①，②，③消去，得．
由點在軸上方且在軸右側(cè)，．
動點的方程為 
（2）當有斜率不存在時，根據(jù)，只有直線斜率不存在，此時，．
，，交點，仍滿足（1）中的方程．
綜上所述，動點的軌跡方程為．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線型拱橋，當水面距拱頂8 m時，水面寬24 m，若雨后水面上漲2 m，則此時的水面寬約為(以下數(shù)據(jù)供參考：≈1.7,≈1.4)(　　)
A．20.4mB．10.2 mC．12.8 mD．6.4 m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，直線，試討論實數(shù)的取值范圍．
（1）直線與雙曲線有兩個公共點；
（2）直線與雙曲線只有一個公共點；
（3）與雙曲線沒有公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，．
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，
①無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)的值；
②過作直線的垂線
求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，點，曲線，若曲線與線段有兩個不同的交點，求實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，是一個圓一條直徑的兩個端點，是與垂直的弦，求直線與交點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點，以及一條直線：，設長為的線段在直線上移動，求直線和的交點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）    
點在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.
（I）證明: 點是橢圓與直線的唯一交點；        
（II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列.

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