【題目】已知拋物線:
的焦點為
,過
的直線
交拋物線
于點
,當(dāng)直線
的傾斜角是
時,
的中垂線交
軸于點
.
(1)求的值;
(2)以為直徑的圓交
軸于點
,記劣弧
的長度為
,當(dāng)直線
繞
點旋轉(zhuǎn)時,求
的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)出直線的方程為
,設(shè)
,聯(lián)立直線與拋物線方程,利用韋達定理求出
中點坐標(biāo),推出中垂線方程,結(jié)合
的中垂線交
軸于點
,求出
即可;(2)設(shè)
方程為
,代入
,求出
的距離以及
中點為
,令
,求出
的表達式,推出關(guān)系式
,利用
到
軸的距離
,求出
,分離常數(shù)即可求得
的最大值.
試題解析:(1) 當(dāng)
的傾斜角為
時,
的方程為
設(shè)
得
得
中點為
中垂線為
代入得
(2)設(shè)的方程為
,代入
得
中點為
令
到
軸的距離
當(dāng)時
取最小值
的最大值為
故的最大值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.{x|x≥1}
B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|x≤1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調(diào)查,隨機調(diào)查了人,他們年齡大點頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||||
頻數(shù) | ||||||||
支持“生育二胎” | ||||||||
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面 | 年齡不低于 | 年齡低于 | 合計 | |||||
支持 | ||||||||
不支持 | ||||||||
合計 | ||||||||
(Ⅱ)若對年齡在的的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
參考數(shù)據(jù): ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中
為2米,梯形的高為1米,
為3米,上部
是個半圓,固定點
為
的中點.
是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計),且滑動過程中始終保持和
平行.當(dāng)
位于
下方和上方時,通風(fēng)窗的形狀均為矩形
(陰影部分均不通風(fēng)).
(1)設(shè)與
之間的距離為
(
且
)米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積
(平方米)表示成關(guān)于
的函數(shù)
;
(2)當(dāng)與
之間的距離為多少米時,通風(fēng)窗的通風(fēng)面積
取得最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
處取得極大值,求正實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與
軸相切,且切點在
軸的正半軸上.
(1)求曲線與
軸,直線
及
軸圍成圖形的面積
;
(2)若函數(shù)在
上的極小值不大于
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x,
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈時,求f(x)的最大值和最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于實數(shù)
的不等式
的解集為
.
(1)當(dāng)時,解關(guān)于
的不等式:
;
(2)是否存在實數(shù),使得關(guān)于
的函數(shù)
(
)的最小值為
?若存在,求實數(shù)
的值;若不存在,說明理由.
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