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已知函數的定義域為R，對任意，均有，且對任意都有．
（1）試證明：函數在R上是單調函數；
（2）判斷的奇偶性，并證明；
（3）解不等式；
（4）試求函數在上的值域．
解：（1）任取
             ………………2分


∴在R上是單調減函數.                         ……………… 4分
(2)             ……………… 5分

                                   ……………… 7分  
為奇函數                                   ……………… 8分
（3）
又                     ……………… 9分
∴原不等式為：                   ……………… 10分
∵在R上遞減，
∴不等式的解集為                        ……………… 11分
（4）由題
                    
又

                                             ……………… 12分
由（2）知為奇函數，    ……………… 13分
由（1）知，在上遞減，
的值域為                           ……………… 14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=f（x）對任意的實數ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0時，f（x）＞1，
（1）求證：f（x）是R上的增函數；
（2）若f（4）=5，求f（2）的值，并解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數f（x）＝，x，
（1）當a＝－1時，判斷并證明函數的單調性并求f（x）的最小值；
（2）若對任意x，f（x）>0都成立，試求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的奇函數，且當時，若在上是單調函數，則實數的最小值是   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍為____________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是奇函數，
（1）求的值；
（2）在（1）的條件下判斷在上的單調性，并運用單調性的定義予以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知>0且≠1.
（1）求的解析式；      
（2）判斷的奇偶性與單調性；
（3）對于，當恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義域為R的偶函數f(x)在[0，＋∞)是增函數，且＝0，則不等式f(log4x)>0的解集為 (　　)
    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數在上的最大值與最小值之和為3，則的值是           。 

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