【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求參數(shù)的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ），函數(shù)的定義域為.

. ---------------1分

.

（1）當，即時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增； ---------------------------2分

（2）當，即時，方程有兩個根.

解得，.

①當時，，.

此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增. ------------4分

②當時，.

此時，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.-----------6分

綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為. -----------7分

（Ⅱ）不等式，即，

又因為，故分離參數(shù)可得. ----------9分

記，

則. -------------10分

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的最小值為. ---------------12分

所以由不等式恒成立可得. ---------------------13分

【命題意圖】本題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、不等式恒成立求參數(shù)范圍等，考查基本的邏輯推理能力、運算能力以及數(shù)學應用意識等.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）過點作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

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【題目】已知.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設過點A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，當△MON的面積為 時，求直線l的方程．

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【題目】已知向量=（2cos， sin），=（cos，2cos），（ω＞0），設函數(shù)f（x）=，且f（x）的最小正周期為π．

（1）求函數(shù)f（x）的表達式；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】如圖，多面體中，四邊形為平行四邊形，其中，，，等邊所在平面與平面垂直，平面，且.

（Ⅰ）點在棱上，且，為的重心，求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在的概率．

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【題目】現(xiàn)如今網(wǎng)上購物已經(jīng)習以為常，變成人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，沖擊著人們的傳統(tǒng)消費習慣、思維和生活方式，以其特殊的優(yōu)勢而逐漸深入人心．某市場調(diào)研機構(gòu)對在“雙十一”購物的名年齡在歲的消費者進行了年齡段和性別分布的調(diào)查，其部分結(jié)果統(tǒng)計如下表：

年齡（歲）

女

70

50

40

30

20

男

30

20

15

10

（1）若按年齡用分層抽樣的方法抽取84個人，其中在內(nèi)抽取了36人，求的值．

（2）在（1）的條件下，用分層抽樣的方法在歲的消費者中抽取一個容量為8的本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，記表示抽得女性消費者的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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