【題目】設(shè)函數(shù) ,若函數(shù) 在x=1處與直線 相切.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù) 上的最大值.

【答案】解:(I)f′(x)= -2bx , ∵函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=- 相切,
解得
(Ⅱ)由(1)知,f(x)=lnx x2 , f′(x)= x ,
當(dāng) x≤e時(shí),令f′(x)>0,得 x<1,
f′(x)<0,得1<x≤e, ∴f(x)在[ ,1)上是增加的,
在(1,e]上是減少的, ∴f(x)maxf(1)=- .
【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線方程以及導(dǎo)數(shù)展示單調(diào)性中的應(yīng)用。(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,根據(jù)函數(shù)在x=1處于直線相切,列出方程組求解即可。(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的不等式及性質(zhì),判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),需要了解通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí),直線與曲線相切.容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí),函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k,即;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ) 已知橢圓Ω的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C是Ω上的不同于A的兩點(diǎn),且點(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線AB,AC分別交直線l于點(diǎn)E,F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1 , k2
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