類比命題(1),給出命題(2)的結(jié)論的猜想.

       (1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內(nèi)任意一點P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為pa、pb、pc,那么=1.

       (2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha、hb、hc和hd.P為四面體內(nèi)任意一點,從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線,垂線長分別為pa、pb、pc和pd,那么諸hi與諸pi滿足什么關(guān)系式(i=a, b, c, d)?

      

解析:類比推理猜想=1.?

       更有趣的是它們的證明也可類比移植,由平面到空間如法炮制.?

       先看命題(1)的證明(面積證法).?

       ∵

       =.?

       同理,.?

       ∵?

       ==1,?

       ∴=1.?

       命題(2)的證明(體積證法),?

       ∵?

       =,?

       同理,.?

       ∵

       =?

       ==1,?

       ∴=1.

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類比命題(1)，給出命題(2)的結(jié)論的猜想．

(1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc，△ABC內(nèi)任意一點P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為pa、pb、pc，那么＝1．

(2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線，垂線長分別為ha、hb、hc和hd．P為四面體內(nèi)任意一點，從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線，垂線長分別為pa、pb、pc和pd，那么諸hi與諸pi滿足什么關(guān)系式(i＝a、b、c、d)？

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類比命題(1)，給出命題(2)的結(jié)論的猜想．

(1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、，hb、和hc，△ABC內(nèi)任意一點P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為pa、pb、pc，那么＝1．

(2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線，垂線長分別為ha、hb、hc和hd．P為四面體內(nèi)任意一點，從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線，垂線長分別為pa、pb、pc和pd，那么諸hi與諸pi滿足什么關(guān)系式(i＝a、b、c、d)？

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類比命題(1),給出命題(2)的結(jié)論的猜想.

(1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內(nèi)任意一點P到三條邊BC、CA,AB的距離分別為Pa,Pb,Pc,那么=1.

(2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha、hb、hc和hd.P為四面體內(nèi)任意一點,從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線,垂線長分別為Pa、Pb、Pc和Pd,那么諸hi與諸Pi滿足什么關(guān)系式(i=a,b,c,d)?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比命題(1),給出命題(2)的結(jié)論的猜想.

(1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內(nèi)任意一點P到三條邊BC、CA,AB的距離分別為Pa,Pb,Pc,那么=1.

(2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha、hb、hc和hd.P為四面體內(nèi)任意一點,從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線,垂線長分別為Pa、Pb、Pc和Pd,那么諸hi與諸Pi滿足什么關(guān)系式(i=a,b,c,d)?

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