Question

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值;
（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ），此時(shí).

試題分析：（Ⅰ） 設(shè)（），又
所以
所以           

所以當(dāng)時(shí)，最小值為                    
（Ⅱ）由題意得,
則
                             
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014945094669.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值
所以時(shí)，取得最小值
所以的最小值為，此時(shí).  
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，兩個(gè)向量的數(shù)量積的公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．