Question

若X是一個(gè)集合，集合v是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
（1）X∈v，空集∅∈v；
（2）v中任意多個(gè)元素的并集屬于v；
（3）v中任意多個(gè)元素的交集屬于v；稱v是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌?br />已知集合X={a，b，c}，對(duì)于下列給出的四個(gè)集合v：
①v={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②v={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③v={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④v={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
則其中是集合X上的拓?fù)涞募�合v的序號(hào)是（　�。�

• A、①③
• B、③④
• C、①②
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：根據(jù)拓?fù)涞亩�義，結(jié)合元素和集合的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答：解：利用拓?fù)涞亩�義，可以發(fā)現(xiàn)集合X的空集和全集都屬于它的拓?fù)鋠，∴③錯(cuò)誤；
又∵v中任意多個(gè)元素的并集屬于v，v中任意多個(gè)元素的交集屬于v，∴①錯(cuò)誤，
另外根據(jù)拓?fù)涞亩�義可知②④正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷，正確理解拓?fù)涞亩�義是解決本題的關(guān)鍵．