Question

設(shè)，若的最大值為0，最小值為－4，試求與的值，并求的最大、最小值及相應(yīng)的值．

Answer 1

詳見解析．

試題分析：利用，化簡函數(shù)可得y＝－，由于－1≤sinx≤1，a≥0，就0≤a≤2和a＞2分類討論，求出兩類情況對(duì)應(yīng)的a與b的值，在求出相應(yīng)的x．
原函數(shù)變形為y＝－               2
∵－1≤sinx≤1，a≥0
∴若0≤a≤2，當(dāng)sinx＝－時(shí)y_max＝1＋b＋＝0  ①
當(dāng)sinx＝1時(shí)，y_min＝－＝－a＋b＝－4        ②
聯(lián)立①②式解得a＝2，b＝-2                      7
y取得最大、小值時(shí)的x值分別為：
x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z)
若a＞2時(shí)，∈(1，＋∞)
∴y_max＝－＝0 ③
y_min＝－ ④
由③④得a＝2時(shí)，而＝1 (1，＋∞)舍去               11
故只有一組解a＝2，b＝－2                  ．．12