(本題滿分12分)若函數(shù)
對(duì)任意
恒有
.
(1)指出
的奇偶性,并給予證明;
(2)若函數(shù)
在其定義域上單調(diào)遞減,對(duì)任意實(shí)數(shù)
,恒有
成立,求
的取值范圍.
解:(1)令
,得
,
. ……1分
令
,得
,
, ……3分
即
,所以
是奇函數(shù). ……4分
(2)∵
為R上單調(diào)遞減
∴由
,得
,
是奇函數(shù),有
, ……8分
又
是R上的減函數(shù),
, ……10分
即
對(duì)于
恒成立,
由
,解得
……12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知
是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且
,若任意的
,當(dāng)
時(shí),總有
.
(1)判斷函數(shù)
在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)解不等式:
;
(3)若
對(duì)所有的
恒成立,其中
(
是常數(shù)),試用常數(shù)
表示實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 函數(shù)
,
(1)若
,解不等式
; (2)如果
,
,求a的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(滿分12分)
(1)設(shè)函數(shù)
是定義在
上的增函數(shù),如果不等式
對(duì)于任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)
是定義在
上的增函數(shù),如果不等式
對(duì)于任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4.
(1)求證: f(x)為奇函數(shù);
(2)在區(qū)間[-9,9]上,求f(x)的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
則不等式
的解集為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
對(duì)于任意實(shí)數(shù)
,符號(hào)[
]表示
的整數(shù)部分,即[
]是不超過(guò)
的最大整數(shù),例如[2]=2;[
]=2;[
]=
, 這個(gè)函數(shù)[
]叫做“取整函數(shù)”,它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么
的值為
( )
查看答案和解析>>