【題目】在直角坐標系xOy中，已知點A（a，a），B（2，3），C（3，2）．
（1）若向量 ， 的夾角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上， =m +n （m，n∈R），求m﹣n的最大值．

【答案】
（1）解：由A（a，a），B（2，3），C（3，2）．

得 ，

由題意， ，

得2＜a＜3且a ，

∴


（2）解：a=1時，A（1，1），B（2，3），C（3，2）．

作出△ABC三邊圍成的區(qū)域如圖：

∵ ，∴（x，y）=m（1，2）+n（2，1），

即x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，

由圖知，當直線y=x+t過點B（2，3）時，t取得最大值1，故m﹣n的最大值為1


【解析】（1）由已知點的坐標求出 的坐標，再由向量 ， 的夾角為鈍角可得 ＜0，且A、B、C不共線，由此列式求得實數(shù)a的取值范圍；（2）畫出△ABC三邊圍成的區(qū)域，結(jié)合 =m +n 可得x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，再由線性規(guī)劃知識求得m﹣n的最大值．
【考點精析】掌握平面向量的基本定理及其意義是解答本題的根本，需要知道如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義漸近線：已知曲線C，如果存在一條直線，當曲線C上任意一點M沿曲線運動時，M可無限趨近于該直線但永遠達不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線：下列函數(shù)：①y= ；②y=2x﹣1；③y=lg（x﹣1）；④y= ；其中有漸近線的函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，q=2，a2+a5+…+a98=22，則數(shù)列{an}的前99項的和S99=（ ）
A.100
B.88
C.77
D.68

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為．

（1）分別求出m，n的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于18，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若不等式|mx3﹣lnx|≥1對x∈（0，1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）估計本次考試的中位數(shù)；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos x，a等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點數(shù)，則y=f（x）在[0，4]上有偶數(shù)個零點的概率是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是正方形所在平面外一點，在面上的正投影,

∥，．有以下四個命題：

（1）⊥面；（2）；

（3）以作為鄰邊的平行四邊形面積是8；

（4）恰在上．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，且滿足|x0|+f（x0+）＜33，則這樣的零點有（　　）
A.61個
B.63個
C.65個
D.67個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案