已知點A（1，a），圓x2+y2=4．
（1）若過點A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
（2）若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線與圓相切，求切線方程．
（1）圓x2+y2=4的圓心為O（0，0），半徑r=2．
∵過點A的圓的切線只有一條，
∴點A（1，a）是圓x2+y2=4上的點，可得12+a2=4，解之得a=±
3
．
①當a=
3
時，點A坐標為（1，
3
），可得OA的斜率k=
3
-0
1-0
=
3
．
∴經過點A的切線斜率k'=
-1
k
=-
3
3
，
因此可得經過點A的切線方程為y-
3
=-
3
3
（x-1），化簡得x+
3
y-4=0；
②當a=-
3
時，點A坐標為（1，-
3
），
利用與①類似的方法進行計算，可得經過點A的切線方程為x-
3
y-4=0．
∴若過點A的圓的切線只有一條，則a的值為±
3
，相應的切線方程方程為x+
3
y-4=0和x-
3
y-4=0．
（2）設過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線，
它在兩軸上的截距都為m，可得它的方程為x+y-m=0，
∵直線與圓x2+y2=4相切，
∴圓心到直線的距離等于半徑，即
|0+0-m|
2
=2，解之得m=±2
2
．
因此，過點A且在兩坐標軸上截距相等的圓的切線方程為x+y±2
2
=0．
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AB
•
AD
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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，點(1，-
3
2
)為橢圓上的一點，O為坐標原．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m為圓x2+y2=
4
5
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4-y2
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2
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