【題目】如圖,當(dāng)∠xOy=α,且α∈(0, )∪( ,π)時,定義平面坐標(biāo)系xOy為α﹣仿射坐標(biāo)系.在α﹣仿射坐標(biāo)系中,任意一點P的斜坐標(biāo)這樣定義: 、 分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量,若 =x +y ,則記為 =(x,y).現(xiàn)給出以下說法:
①在α﹣仿射坐標(biāo)系中,已知 =(1,2), =(3,t),若 ∥ ,則t=6;
②在α﹣仿射坐標(biāo)系中,若 =( , ),若 =( ,﹣ ),則 =0;
③在60°﹣仿射坐標(biāo)系中,若P(2,﹣1),則| |= ;
其中說法正確的有 . (填出所有說法正確的序號)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若x1∈[﹣1,2],x2∈[﹣1,2],使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.(0,3]
D.[3,+∞)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+x2 (a為實常數(shù)).
(1)當(dāng)a=﹣4時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[1,e]時,討論方程f(x)=0根的個數(shù);
(3)若 a>0,且對任意的x1 , x2∈[1,e],都有|f(x1)﹣f(x2)| ,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+1(0≤φ≤ )的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為π,且在x= 時取得最大值2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)f(α)= ,且 <α< ,求sinα的值.
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【題目】設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M( ,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準線相交于C,|BF|=2,則△BCF和△ACF的面積之比為 .
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【題目】某工廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行了抽樣檢測,右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)品凈重在[70,75)克的個數(shù)是8個.
(Ⅰ)求樣本容量;
(Ⅱ)若從凈重在[60,70)克的產(chǎn)品中任意抽取2個,求抽出的2個產(chǎn)品恰好是凈重在[65,70)的產(chǎn)品的概率.
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【題目】學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球.乙箱子里裝有1個白球、2個黑球.每次游戲從這兩個箱子里隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在1次游戲結(jié)束后,①摸出3個白球的概率?②獲獎的概率?
(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
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