【題目】已知
(1)求sin(α+β)的值;
(2)求cos(α﹣β)的值.

【答案】
(1)

解:∵已知 ,

+α為鈍角,sin( +α)= ;

+β∈( ,π),cos( +β)=﹣

∴sin(α+β)=﹣sin(π+α+β)=﹣sin[( +α)+( +β)]

=﹣sin( +α)cos( +β)﹣cos( +α)sin( +β)=﹣ (﹣ )﹣(﹣ =


(2)

cos(α﹣β)=cos(β﹣α)=sin[﹣( +α)+( +β)]

=sin( +β) cos( +α)﹣cos( +β) sin( +α)= + =﹣


【解析】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin( +α)和cos( +β)的值,再利用兩角差的正弦公式求得要求式子的值.(2)根據(jù)cos(α﹣β)=sin[﹣( +α)+( +β)],利用兩角差的正弦公式,求得要求式子的值.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式:),還要掌握兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式:)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= +n,求數(shù)列Sn的前Sn項和Sn

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(1)過M點的直線l1交圓于P、Q兩點,且圓孤PQ恰為圓周的 ,求直線l1的方程;
(2)若橢圓中a,c滿足 =2,求中心在原點,且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程;
(3)過M點作直線l2與圓相切于點N,設(shè)(2)中橢圓的兩個焦點分別為F1 , F2 , 求三角形△NF1F2面積.

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【題目】已知, .

1)求函數(shù)的增區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍,并說明理由;

3)設(shè)正實數(shù), 滿足,當(dāng)時,求證:對任意的兩個正實數(shù), 總有.

(參考求導(dǎo)公式: )

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【題目】設(shè)兩個非零向量 不共線.
(1)若 = + =2 +8 , =3( ).求證:A,B,D三點共線;
(2)試確定實數(shù)k,使k + +k 共線.

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【題目】為備戰(zhàn)某次運動會,某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗,求選出的2人中至少有1個女運動員的概率;
(2)檢驗結(jié)束后,甲、乙兩名運動員的成績?nèi)缦拢?
甲:70,68,74,71,72
乙:70,69,70,74,72
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖,并通過計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定.

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【題目】已知方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,
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(2)在方程表示圓時,該圓與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點,且|MN|= ,求m的值.

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【題目】某校在高二年級實行選課走班教學(xué),學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程,其中數(shù)學(xué)學(xué)科提供5種不同層次的課程,分別稱為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5,每個學(xué)生只能從5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí),該校高二年級1800名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計如表:

課程

數(shù)學(xué)1

數(shù)學(xué)2

數(shù)學(xué)3

數(shù)學(xué)4

數(shù)學(xué)5

合計

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學(xué)成績與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.

(1)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率;

(2)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為,選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為,設(shè)隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C 的對邊分別是a,b,c,已知 b+acos C=0,sin A=2sin(A+C).
(1)求角C的大。
(2)求 的值.

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