若函數(shù)f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q兩者中的較小者,則f(x)<2的解集為( )
A..(0,4)
B..(0,+∞)
C..(0,4)∪(4,+∞)
D.(,+∞)
【答案】分析:函數(shù)f(x)=min{3+logx,log2x}=,化為分段函數(shù),然后分別解f(x)<2得到滿足f(x)<2的x的取值范圍.
解答:解:函數(shù)f(x)=min{3+logx,log2x}=
當(dāng)0<x≤4時,解方程log2x<2,得x<4,∴0<x<4.
當(dāng)x>4時,解方程3-log2 x<2得x>4,∴x>4.
綜上可得,不等式的解集為 (0,4)∪(4,+∞),
故選C.
點評:本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)和應(yīng)用,對數(shù)不等式的解法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,解題時要注意公式的靈活運用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最小值,若函數(shù)f(x)=min{|x|,|x+t|}的圖象關(guān)于x=-
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對稱,則t的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)f(x)=min{|x|,|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對稱,則t的值為( 。
A、-2B、2C、-1D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=min{3+log 
14
x,log2x},其中min{p,q}表示p,q兩者中較小者,則f(x)<2的解集為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)f(x)=min{|x|,|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,則t=
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b∈R,記min{a,b}=
b,a≥b
a,a<b
,若函數(shù)f(x)=min{|x|,|x-2|}的圖象關(guān)于直線x=m對稱,則m的值為( 。
A、-2B、2C、-1D、1

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