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【題目】

已知函數,

(1)若函數處的切線與函數處的切線互相平行,求實數的值;

(2)設函數。

)當實數時,試判斷函數上的單調性;

)如果的兩個零點,為函數的導函數,證明:

【答案】(1);(2)(i)函數上單調遞減.(ii)見解析。

【解析】

試題分析:(1)分別求函數的導數得,,由求出即可;(2)(i)由 可得上恒成立,所以上單調遞減;(ii)由的兩個零點,可得,,從而有,即,所以,構造函數,討論其單調性可得,又,從而證得結論成立。

試題解析:(1)由,得,在處切線互相平行時,切線斜率相等,于是。

(2)(1)

易知上單調遞減,

時,

時,上恒成立。

時,函數上單調遞減。

(2)因為的兩個零點,故

,由-得:

解得

因為

代入得

,構造,

,

單調增且,,又

。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知小明需從幾門課程中選擇一門作為自己的特長課程來學習,小明選完課后,同寢室的其他3位同學根據小明的興趣愛好對小明選擇的課程猜測如下:

甲說:“小明選的不是籃球,選的是排球”;

乙說:“小明選的不是排球,選的是書法”

丙說:“小明選的不是排球,選的也不是現代舞”.

已知3人中有1人說的全對,有1人說對了一半,另1人說的全不對,由此可推測小明選擇的(

A.可能是書法B.可能是現代舞C.一定是排球D.可能是籃球

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在英語中不同字母出現的頻率彼此不同且相差很大,但同一個字母的使用頻率相當穩(wěn)定,有人統(tǒng)計了40多萬個單詞中5個元音字母的使用頻率,結果如下表所示:

元音字母

A

E

I

O

U

頻率

7.88%

12.68%

7.07%

7.76%

2.80%

1)從一本英文(小說類)書里隨機選一頁,統(tǒng)計在這一頁里元音字母出現的頻率;

2)將你統(tǒng)計得出的頻率與上表中的頻率進行比較,結果是否比較接近?你認為存在差異的原因是什么.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,把兩個全等的分別置于平面直角坐標系中,使直角邊軸上,已知點,過兩點的直線分別交軸、軸于點. 拋物線經過三點.

(1)求該拋物線的函數解析式;

(2)點為線段上的一個動點,過點軸的平行線交拋物線于點,交軸于點,問是否存在這樣的點,使得四邊形為等腰梯形?若存在,求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)若沿方向平移(點始終在線段上,且不與點重合),在平移的過程中與重疊部分的面積記為,試探究是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在單調遞增數列中,,且成等差數列,成等比數列,。

)(求證:數列為等差數列;

求數列的通項公式。

設數列的前項和為,證明:。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某廠家擬在2016 年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)萬件與年促銷費用萬元()滿足為常數),如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產該產品的固定投入為萬元.每生產萬件該產品需要再投入 萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)

(1)將2016 年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數;

(2)該廠家2016 年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛,男女老少踴躍參加,我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐,對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次你是否喜歡騎車鍛煉的問卷,將被調查人員分為喜歡騎車不喜歡騎車,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:

(1)補全頻率分布直方圖,并的值;

(2)從歲年齡段的喜歡騎車中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗活動,求其中選取2名領隊來自同一組的概率

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某種產品的質量以其指標值來衡量,其指標值越大表明質量越好,且指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品.現用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的指標值,得到了下面的試驗結果:

配方的頻數分布表

指標值分組

頻數

8

20

42

22

8

配方的頻數分布表

指標值分組

頻數

4

12

42

32

10

)分別估計用配方,配方生產的產品的優(yōu)質品率;

)已知用配方生產的一件產品的利潤(單位:元)與其指標值的關系式為

估計用配方生產的一件產品的利潤大于0的概率,并求用配方生產的上述產品平均每件的利潤。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】調查200名50歲以上有吸煙習慣與患慢性氣管炎的人的情況,獲數據如下

患慢性氣管炎

未患慢性氣管炎

總計

吸煙

30

100

不吸煙

35

100

合計

105

95

200

1表中,的值分別是多少;

2試問:有吸煙習慣與患慢性氣管炎病是否有關?

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