【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C:交于A,B兩點(diǎn),且.
求C的方程;
若D為直線外一點(diǎn),且的外心M在C上,求M的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,設(shè)出A,B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)韋達(dá)定理得x1x2和y1y2表達(dá)式,根據(jù)OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0,即可求得p,從而得拋物線方程.(2)三角形的外心為中垂線的交點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB中點(diǎn)N的坐標(biāo),得到線段的中垂線方程,將中垂線方程與拋物線方程聯(lián)立即可得到外心M.
(1)聯(lián)立得, 設(shè)A(
則,.
從而.
,,
即,解得.故的方程為.
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為.
由(1)知,,.
則線段的中垂線方程為,即.
聯(lián)立得,解得或4.
從而的外心的坐標(biāo)為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①回歸分析中,相關(guān)指數(shù)的值越大,說(shuō)明殘差平方和越大;
②對(duì)于相關(guān)系數(shù),越接近1,相關(guān)程度越大,越接近0,相關(guān)程度越;
③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為,那么直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn);
④是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,只對(duì)于兩個(gè)分類變量適合;
以上幾種說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次演唱會(huì)上共10 名演員(每名演員都會(huì)唱歌或跳舞),其中7人能唱歌,6人會(huì)跳舞.
(1)問(wèn)既能唱歌又會(huì)跳舞的有幾人?
(2)現(xiàn)要選出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少種選派方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:
連續(xù)劇 | 連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)/min | 廣告播放時(shí)長(zhǎng)/min | 收視人次/萬(wàn)人 |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長(zhǎng)不多于,廣告的總播放時(shí)長(zhǎng)不少于,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍,分別用,表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù),要使總收視人次最多,則電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為( )
A.6,3B.5,2C.4,5D.2,7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) | 105 |
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;(把列聯(lián)表自己畫到答題卡上)
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”?
參考公式:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)函數(shù)(其中為實(shí)數(shù),),給出下列命題;
①當(dāng)時(shí),在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù);②對(duì)任意,都不是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí),為偶函數(shù);④關(guān)于的方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根,其中正確命題的序號(hào)為________,(把所有正確的命題序號(hào)寫入橫線)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí),治療有效.求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<,x∈R)的部分圖象如圖所示:,
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的取值范圍.
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