Question

【題目】已知是曲線上的點,是數(shù)列前項和,且滿足

(1)若時,求的值；

(2)證明:數(shù)列是常數(shù)列；

(3)確定的取值集合M,使時,數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

Answer 1

【答案】(1)，，，；(2)見詳解；(3)

【解析】

(1)取，再利用即可求得.

(2)根據(jù)可以得出，再根據(jù)題意得，即可得，即可證明.

(3)根據(jù)已知條件可以推出數(shù)列和分別是以，為首項為公差的等差數(shù)列再由數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列能夠推出的取值集合.

(1)，,

當(dāng)時，，，，

當(dāng)時，， ，

當(dāng)時，，,

當(dāng)時，，，

，，，.

(2)①，

則②，

由②-①得③，

于是④，

由④-③得⑤，

因為是曲線上的點，

所以，所以，是常數(shù)，

即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

(3)由①有，所以，由③有， ，所以，，而⑤表明：數(shù)列和分別是 以，為首項，

6為公差的等差數(shù)列,所以，，

,

數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列. 且對任意的成立. 且, 即所求的取值集合是

.