Question

已知y=log_a（2-ax）在[0，1]上是增函數(shù)，則不等式log_a|x+1|＞log_a|x-3|的解集為（　　）

A．{x|x＜-1}

B．{x|x＜1}

C．{x|x＜1且x≠-1}

D．{x|x＞1}

Answer 1

分析：由題意可得 log_a 2＜log_a（2-a），可得 0＜a＜1．由不等式log_a|x+1|＞log_a|x-3|可得 0＜|x+1|＜|x-3|，故有 

x+1≠0 (x-3)2＞(x+1)2

，解此不等式組求得原不等式的解集．

解答：解：由題意可得 log_a 2＜log_a（2-a），∴0＜a＜1．
故由不等式log_a|x+1|＞log_a|x-3|可得 0＜|x+1|＜|x-3|．
∴

x+1≠0 (x-3)2＞(x+1)2

，解得 x＜1，且x≠-1，
故不等式的解集為 {x|x＜1，且x≠-1}，
故選C．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，
屬于中檔題．