Question

（2010•石家莊二模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組 

x≤y x≥1 x+y≤4

，則

OM

•

ON

的最大值為

10

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于

OM

•

ON

=（3，2）•（x，y）=3x+2y，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時，z最大即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則

OM

•

ON

=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
設(shè)z=3x+2y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
由

x=y x+y=4

得A（2，2），
當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過交點(diǎn)A（2，2）時，z最大，
最大為：10．
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．