Question

【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進步，截至年底，中國鐵路運營里程達萬千米，這個數(shù)字比年增長了倍；高鐵運營里程突破萬千米，占世界高鐵運營里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中國高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）．

年份
年份代碼
高鐵密度

已知高鐵密度與年份代碼之間滿足關系式（為大于的常數(shù)）．

（1）根據所給數(shù)據，求關于的回歸方程（精確到位）；

（2）利用（1）的結論，預測到哪一年，高鐵密度會超過千米/萬平方千米．

參考公式：設具有線性相關系的兩個變量的一組數(shù)據為，則回歸方程的系數(shù)：，

參考數(shù)據：，，，，，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）年.

【解析】

（1）對兩邊取自然對數(shù)得到，知與具有線性相關關系；利用最小二乘法可求得，進而整理得到結果；

（2）根據題意可構造不等式，解不等式求得的范圍，進而確定結果.

（1）對兩邊取自然對數(shù)得：.

令，，，則與具有線性相關關系；

，

，

，關于的回歸方程為：，，即.

（2）由（1）知：，

高鐵密度超過千米/萬平方千米，即，即，

，解得：，即當時，高鐵密度超過千米/萬平方千米.

預測年，高鐵密度超過千米/萬平方千米.