【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)于任意的都有,設(shè)時(shí), .

1)求;

2)證明:對(duì)于任意的 ;

3)當(dāng)時(shí),若不等式上恒定成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ; (2)詳見(jiàn)解析;(3) .

【解析】試題分析:1 , ;(2)令, , 結(jié)合時(shí), 即可得結(jié)果;3)先證明函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù),將原不等式化為可得化簡(jiǎn),利用不等式恒成立可得結(jié)果..

試題解析:(1)令 .

2)由題意當(dāng)時(shí),

由(1)知,當(dāng),

所以下證,當(dāng)時(shí),

, .

3

, ,假設(shè)

故函數(shù)單調(diào)遞減,

化簡(jiǎn)得:

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的單調(diào)性及抽象函數(shù)解不等式,屬于難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)一定注意抽象函數(shù)的定義域(這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤,不能掉以輕心);(2)注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性(往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù));(3)化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓和點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切,圓心的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)點(diǎn)是曲線軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,若直線的斜率滿足面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如下圖,已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為 ,且的周長(zhǎng)為14.

I)求橢圓的離心率;

II)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn),點(diǎn)N在線段上.設(shè),試判斷點(diǎn)是否在一條定直線上,并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓的兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn),直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且,點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線外的點(diǎn)滿足 . 

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)試確定點(diǎn)的坐標(biāo),使得的面積最大,并求出最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”;

乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示

1


參加社團(tuán)活動(dòng)

不參加社團(tuán)活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

17

8

25

學(xué)習(xí)積極性一般

5

20

25

合計(jì)

22

28

50

1)如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生,抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是多少?抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?

2)運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況是否有關(guān)系?并說(shuō)明理由.


005

001

0001


3841

6635

10828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至處,此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.

1)求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離;

2)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn),此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離海里處,不讓其進(jìn)入海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):,

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