【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列對應值如下表:
x | |||||||
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
(1)根據表格提供的數據求函數f(x)的一個解析式.
(2)根據(1)的結果,若函數y=f(kx)(k>0)周期為 ,當 時,方程f(kx)=m恰有兩個不同的解,求實數m的取值范圍.
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【題目】近幾年,電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展也帶動了快遞業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任務,該配送站有8名新手快遞員和4名老快遞員,但每天最多安排10人進行配送.已知每個新手快遞員每天可配送240件包裹,日工資320元;每個老快遞員每天可配送300件包裹,日工資520元.
(1)求該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值;
(2)該配送站規(guī)定:新手快遞員某個月被評為“優(yōu)秀”,則其下個月的日工資比這個月提高12%.那么新手快遞員至少連續(xù)幾個月被評為“優(yōu)秀”,日工資會超過老快遞員?
(參考數據: , , .)
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【題目】在區(qū)間D上,如果函數f(x)為減函數,而xf(x)為增函數,則稱f(x)為D上的弱減函數.若f(x)=
(1)判斷f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是否為弱減函數;
(2)當x∈[1,3]時,不等式 恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)若函數g(x)=f(x)+k|x|﹣1在[0,3]上有兩個不同的零點,求實數k的取值范圍.
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【題目】為得到函數y=sin(x+ )的圖象,可將函數y=sinx的圖象向左平移m個單位長度,或向右平移n個單位長度(m,n均為正數),則|m﹣n|的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數學期望.
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【題目】如圖,O為坐標原點,橢圓C1: + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 離心率為e1;雙曲線C2: ﹣ =1的左、右焦點分別為F3 , F4 , 離心率為e2 , 已知e1e2= ,且|F2F4|= ﹣1.
(1)求C1、C2的方程;
(2)過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點,當直線OM與C2交于P,Q兩點時,求四邊形APBQ面積的最小值.
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【題目】設a為實數,函數f(x)=2x2+(x﹣a)|x﹣a|.
(1)若f(0)≥1,求a的取值范圍;
(2)求f(x)的最小值;
(3)設函數h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥1的解集.
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