(1)已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足的a的范圍．

(2)已知函數(shù)，xÎ(0，＋∞)．若，，判斷與的大小，并加以證明．

答案：略
解析：

(1)∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，∴，解得－1＜m＜3，又，∴m=1，2．

又函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶數(shù)，故m=1，

∴有．

又∵在(－∞，0)、(0，＋∞)上均遞減．

∴a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＞0＞3－2a，解得且．

(2)，∵，Î (0，＋∞)，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))．

當(dāng)a＞1時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào))．

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào))．

當(dāng)a＞1，為凹函數(shù)，0＜a＜1為凸函數(shù)，本題實(shí)際上是凸凹函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，2），
（1）試確定函數(shù)y=f（x）解析式；　　
（2）求f（8）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論正確的有
②③⑤
②③⑤
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
③已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，2
3
5
)，則當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數(shù)的圖象必過坐標(biāo)原點(diǎn)；
⑤函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1，則f（x）在R上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論正確的有
②③
②③
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
③已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2 
3
5
），則當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數(shù)的圖象必過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(1)已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足的a的范圍．

(2)已知函數(shù)，xÎ(0，＋∞)．若，，判斷與的大小，并加以證明．

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