精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）為f（x）的導函數，且導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（ ）

A. （﹣2，0）

B. （﹣2，4）

C. （0，4）

D. （﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）

【答案】B

【解析】

試題由函數y=f′（x）的圖象，確定函數的單調性和單調區(qū)間，然后函數的單調性即可求不等式的解集．

解：由導函數y=f′（x）的圖象可知，當x≥0時，f'（x）≥0，此時函數f（x）得到遞增，

當x≤0時，f'（x）≤0，此時函數f（x）得到遞減，

當x=0時，函數f（x）取得極小值，同時也是最小值，

∵f（4）=f（﹣2）=1，

∴不等式f（x）＜1的解為﹣2＜x＜4，

即不等式f（x）＜1的解集為（﹣2，4），

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓 的離心率為，兩條準線之間的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知橢圓的左頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且的面積是的面積的倍，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正三角形的三棱錐中,D 為PC的中點，，

（1）求證：平面 ；

（2）求 BD 與平面 ABC 所成角的大小；

（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)若函數f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點, 求實數a的值.

(2)若函數f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

(1)當時，解不等式：；

(2)當時，存在最小值，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在市的普及情況， 市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經常使用網絡外賣

偶爾或不用網絡外賣

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網絡外賣的情況與性別有關？

（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為，求的數學期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形是矩形，平面平面，且, ，， ，點在上.

求證：（1）平面

（2）平面 平面

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是一個類似計步數據庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協處理器的運動數據為介，然后關注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數，并在同一排行榜上得以體現.現隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

步數/步

10000以上

男生人數/人

1

2

7

15

5

女性人數/人

0

3

7

9

1

規(guī)定：人一天行走的步數超過8000步時被系統評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.

（1）填寫下面列聯表（單位：人），并根據列表判斷是否有90%的把握認為“評定類型與性別有關”；

積極性

懈怠性

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習慣，從步行數在的人群中再隨機抽取3人，求選中的人中男性人數超過女性人數的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案