【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，解不等式：；

(2)當(dāng)時(shí)，存在最小值，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，可得出所求不等式為，換元，可得出所求不等式為，求出的范圍，可得出的范圍；

（2）換元，由，可得出，設(shè)，分析二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，求出函數(shù)的最小值，結(jié)合題中條件，求出的值.

設(shè)，則.

（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，

則有，解得（舍去）或.

，解得，因此，不等式的解集為；

（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè).

①若，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則函數(shù)的最小值為，化簡得.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，方程無解；

②若，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

則函數(shù)的最小值為，化簡得.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，方程無解；

③若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為，

化簡得，由于關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞增，故方程最多有一個(gè)實(shí)根，又，.

綜上所述，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，恒成立，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018廣東深圳市高三一模】已知橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II） 為坐標(biāo)原點(diǎn)，與平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)， ，求的面積最大時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．

（Ⅰ）在這18個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)據(jù)，求其中恰有2個(gè)數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；

（Ⅱ）在這18個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)據(jù)，用表示其中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以這18天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中約有多少天的空氣質(zhì)量為二級(jí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．

（1）求這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；

（2）在空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；

（3）以這天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（ ）

A. （﹣2，0）

B. （﹣2，4）

C. （0，4）

D. （﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓（）過點(diǎn)，且橢圓關(guān)于

直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn) (異于橢圓的左、右頂點(diǎn))，線段的中點(diǎn)為.點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn).求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),函數(shù)．

⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件.

（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

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