如圖，在四棱錐中，底面，， ，   ，是的中點．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值
（Ⅰ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．
而平面，．…………………………………………（4分）
（Ⅱ）證明：由，，可得．
是的中點，．由（Ⅰ）知，，且，所以平面．而平面，．
底面在底面內(nèi)的射影是，，．
又，綜上得平面．………………………………（8分）
（Ⅲ）解法一：過點作，垂足為，連結(jié)．則（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，
可得．
在中，，，
則．
在中，．所以二面角的正切值為．
(I)證明：即可.
(II)分別證明：即可.
(III)可以利用空間向量的知識直接求，也可以直接根據(jù)三垂線定理作出二面角的平面角解三角形即可
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
 
(1)求證：BE⊥平面DEFG；
(2)求證：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量＝，＝，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若＝λ＋μ，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是(　　)
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點 ．

（1）求二面角B1MNB的正切值；
（2）求證：PB⊥平面MNB1；
（3）若正方體的棱長為1，畫出一個正方體表面展開圖，使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件，并求出展開圖中P、B兩點間的距離 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a=(x,4,3)，b=(3,2,z),且a∥b，則等于（   ）
A．9 B．-4C．D．-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點E是SD上的點，且.
（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點P關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是（a,b,c）、（e,f,d）, 則c與e的和為 
A．7B．－7C．－1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標(biāo)系中，一定點到三個坐標(biāo)軸的距離都是，則該點的坐標(biāo)
可能為                                                        （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知則

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