已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，證明：有最大值，且.

（1）0；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的綜合解題能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)， 對(duì)求導(dǎo)，由于單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值；第二問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，設(shè)分子為再求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)的定義判斷在上有零點(diǎn)，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，得出所證結(jié)論.
試題解析： （1）．
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．
所以的最大值為．      4分
（2），．
設(shè)，則．
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．     7分
又，，，
所以在有一零點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．     10分
由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
因此有最大值，且．      12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

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已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
（1）求的值；
（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對(duì)一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

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已知函數(shù)
（1）若為的極值點(diǎn)，求的值；
（2）若的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，
①求在區(qū)間上的最大值；
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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