【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

【答案】

【解析】

令，則原方程化為，當(dāng)即時(shí)，原方程化為，表示單位圓的上半部分；當(dāng)即，或時(shí)，則原方程化為，表示等軸雙曲線的上半部分（不含與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）；再結(jié)合圖象借助直線與圓和雙曲線的位置關(guān)系分類討論即可得出結(jié)論．

解：∵方程有兩個(gè)不同的解，令，則，

則原方程化為，

當(dāng)即時(shí)，原方程化為，表示單位圓的上半部分，

當(dāng)即，或時(shí)，則原方程化為，表示等軸雙曲線的上半部分（不含與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)），

作出圖象得，

∵等軸雙曲線漸近線為，

∴直線與雙曲線最多有一個(gè)交點(diǎn)，

∴直線與半圓至少有一個(gè)交點(diǎn)，

∴，得，

（1）當(dāng)時(shí)，直線與半圓相切，有1個(gè)交點(diǎn)，與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，則原方程有兩個(gè)不同的解；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與半圓相交，有2個(gè)交點(diǎn)，與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，則原方程有三個(gè)不同的解，不合題意；

（3）當(dāng)時(shí)，直線與半圓有2個(gè)交點(diǎn)和，與雙曲線沒有交點(diǎn)，故原方程有兩個(gè)不同的解；

（4）當(dāng)時(shí)，直線與半圓有1個(gè)交點(diǎn)，與雙曲線沒有交點(diǎn)，故原方程只有1個(gè)解，不合題意；

（5）當(dāng)時(shí)，直線與半圓有1個(gè)交點(diǎn)，與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，故原方程有兩個(gè)不同的解；

（6）當(dāng)時(shí)，直線與半圓有1個(gè)交點(diǎn)，與雙曲線沒有交點(diǎn)，故原方程只有1個(gè)解，不合題意；

（7）當(dāng)時(shí)，直線與半圓沒有交點(diǎn)，與雙曲線也沒有交點(diǎn)，故原方程沒有解，不合題意；

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以對(duì)角線BD為折痕把△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)如圖所示點(diǎn)E的位置，使．

(1)求證：BD⊥EC；

(2)求三棱錐B-CE-D的余弦值．

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【題目】如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面BDE；

(2)若二面角E－BD－C為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．

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【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足x3＜y3，則下列不等式中恒成立的是（　�。�

A. （）x＞（）y B. ln（x2+1）＞ln（y2+1）

C. D. tanx＞tany

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【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入﹣年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)一塊邊長(zhǎng)8米的正方形場(chǎng)地ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（米），的面積記為（平方米），其余部分面積記為（平方米）.

（1）當(dāng)（米）時(shí)，求的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）該場(chǎng)地中部分改造費(fèi)用為（萬元），其余部分改造費(fèi)用為（萬元），記總的改造費(fèi)用為W（萬元），求W取最小值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】圓錐的軸截面是等腰直角三角形，底面半徑為1，點(diǎn)是圓心，過頂點(diǎn)的截面與底面所成的二面角大小是.

（1）求點(diǎn)到截面的距離；

（2）點(diǎn)為圓周上一點(diǎn)，且，是中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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同步練習(xí)冊(cè)答案