Question

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且.

（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入﹣年總成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大．

【解析】試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)及函數(shù)的最值，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．第一問(wèn)，由年利潤(rùn)W=年產(chǎn)量x×每千件的銷售收入為R（x）﹣成本，又由，且年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元．我們易得年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

第二問(wèn)，由第一問(wèn)的解析式，我們求出各段上的最大值，即利潤(rùn)的最大值，然后根據(jù)分段函數(shù)的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到結(jié)果．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ．

∴.

（2）①當(dāng)時(shí)，由，得，

且當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

∴當(dāng)時(shí)，W取最大值，且，

②當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)， ，

故當(dāng)時(shí)，W取最大值38．

綜合①②知當(dāng)時(shí)，W取最大值38.6萬(wàn)元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大．